Back مبرهنة رول Arabic Roll teoremi Azerbaijani রোলের উপপাদ্য Bengali/Bangla تیۆرمی ڕۆل CKB Rolleova věta Czech Rolles sætning Danish Satz von Rolle German Θεώρημα Ρολ Greek Rolle's theorem English Teoremo de Rolle Esperanto
En càlcul, el teorema de Rolle estableix que
Si:
- f: [a, b] → ℝ és una funció contínua en un interval tancat [a,b]
- f és derivable en l'interval obert (a,b)
- f(a) = f(b)
Llavors: existeix algun nombre c en l'interval obert (a,b) tal que
- f' (c) = 0.
Gràficament, això significa que si una corba regular surt i arriba per la mateixa altura, sempre existeix algun punt entre ells on la tangent és horitzontal.
Observeu que totes les assumpcions són necessàries. Per exemple, si f(x) = |x|, es té que f(-1) = f(+1), però no hi ha cap x entre -1 i +1 amb f ' (x) = 0. Això és perquè tot i que la funció és contínua, no és derivable en (-1,1).
El teorema va ser enunciat per primera vegada per Michel Rolle, publicat el 1691.
El teorema de Rolle s'utilitza, entre altres coses, per demostrar el teorema del valor mitjà de Cauchy.